UC知道高数判断奇偶性
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 23:19:40
题目：
1-e^(-x) , x≤0
f(x)={
e^（x）-1, x＞0
解法：
1-e^-(-x) , -x≤0
f(-x)={
e^（-x）-1, -x＞0
1-e^(x) , x≥0
f(-x)={
e^（-x）-1, x＜0
e^(x)-1 , x＞0
f(-x)= -{
1-e^（-x）, x≤0
不明白：第二步到最后一步，拿出一个负号变形倒是明白了，就是不明白后面的 X 条件如何变成这样的。请高手帮忙！
只有5分了，没办法，请帮帮忙
谢谢你!我主要是不明白最后两步：
第二部中分别是 x≥0 x＜0
第三步分别是 x＞0 x≤0
如何变成这样的，且位置换了、方向变了？
1-e^(-x) , x≤0
f(x)={
e^（x）-1, x＞0
解法：
1-e^-(-x) , -x≤0
f(-x)={
e^（-x）-1, -x＞0
1-e^(x) , x≥0
f(-x)={
e^（-x）-1, x＜0
e^(x)-1 , x＞0
f(-x)= -{
1-e^（-x）, x≤0
不明白：第二步到最后一步，拿出一个负号变形倒是明白了，就是不明白后面的 X 条件如何变成这样的。请高手帮忙！
只有5分了，没办法，请帮帮忙
谢谢你!我主要是不明白最后两步：
第二部中分别是 x≥0 x＜0
第三步分别是 x＞0 x≤0
如何变成这样的，且位置换了、方向变了？
这样写简洁倒是简洁，但不好理解，换一下写法：
f(0)＝0
x＞0时，f(x)＝e^x-1，此时－x＜0，所以f(-x)＝1-e^[-(-x)]＝1-e^x＝-f(x)
x＜0时，f(x)＝1-e^(-x)，此时－x＞0，所以f(-x)＝e^(-x)-1＝-f(x)
所以，f(x)是奇函数
x≤0，x用-x替换，则-x<=0，可得x>=0,那么将f（-x）与之前的属于x>=0范围的f（x）比较，发现是相反数，故为奇函数。
解法：依题意可得
1-e^-(-x) , -x≤0 （ -x≤0 ，则x>0)
f(-x)={
e^（-x）-1, -x＞0 (-x>0, 则x<0)
所以就可化为
1-e^(x) , x≥0
f(-x)={
e^（-x）-1, x＜0
写法上下换位置，且提取一个负号。即
e^(x)-1 , x＞0
f(-x)= -{
1-e^（-x）, x≤0
=-f(x）
所以是奇函数。
（注做题时只是没有注意x=0的细节，应该单独写一下或者讨论x=0的情况）