高二数学题求解，急！在线等……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 13:42:42
直线Y=AX+1与双曲线3X^2-Y^2=1相交于A,B两点。
（1）求AB的长。
（2）当A为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？

联立方程，得(3-A^2)X^2-2AX-2=0
设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
则(X1-X2)^2=(24-4A^2)/(3-A^2)^2
|AB|=根号下（1+A^2)*|X1-X2|=2根号下（1+A^2)(6-A^2)/|3-A^2|

AB为直径的圆过坐标原点,可知等价于OA垂直0B，
则可得X1X2+Y1Y2=0,
X1X2+(AX1+1)(AX2+1)=0
(A^2+1)X1X2+AX1X2+1=0
由X1+X2=2A/(3-A^2)
X1X2=-2/(3-A^2)
代入得 A^2=1,
A=1或-1