有关正多边形和圆的数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/08 00:30:45

已知圆O的内接正十边形ABCDEFGHIJ,连接OB,OC,AD交OB于M,N.
求证(1)MN//BC
(2)MN+BC=OB

(1)∵ABCDEFGHIJ是正十边形,∴AB=AC=CD;

∵内接于圆O;OB=OC=R;

弧AC=2弧BC;

∴弧AC对应的圆周角∠ADC=弧BC对应的圆心角∠BOC;

∠BCD=∠OCB+∠OCD;

易证:∠ADC+∠OCB+∠OCD=180度;既∠ADC+∠BCD=180度;

∴BC//AD;即BC//MN;

(2)连接OA;

∵∠BOC=360度/10=36度;

∵∠ONA=∠OCB=(180-36)/2=72度;

∵∠AOC=2*BOC=2*36=72度;

∴∠ONA=∠AOC;

∴OA=AN=AM+MN;

∵∠ABM=∠AMB=72度;

∴AM=AB=BC;

∴OB=OA=AM+MN=BC+MN;

∴MN+BC=OB;