直线l过抛物线的焦点并且与抛物线y^2=2px相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/06 13:49:13

(1)求证4x1x2=p^2
(2)求证对于这条抛物线的任何给定一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线

1.过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1)，B(x2,y2),有
① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2
参考：http://baike.baidu.com/view/734.htm

2.设C、D的坐标分别为（2pt12,2pt1)与(2pt22,2pt2).?
则kCD=
∴l的方程为y=-(t1+t2)•(x- )
∵直线l平分弦CD?
∴CD的中点（p(t12+t22),p(t1+t2)）在直线l上，即p(t1+t2)=-(t1+t2)〔p(t12+t22)- 〕，化简得?
p(t1+t2)(t12+t22+ )=0?
由p(t1+t2)≠0知t12+t22+ =0得到矛盾，所以直线l不可能是抛物线的弦CD的垂直平分线.?

给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A,B两点,设直线l的斜率为1, 直线L过y2=2px(p>0)的焦点,并且于这条抛物线交于A,B设CD是抛物线的任意一弦,证明L不可能是CD的中垂线. 过抛物线y^2=4x的焦点F 过抛物线y2=2x的焦点的直线交抛物线于已知抛物线y=x^2-4与直线y=x+2。求抛物线在焦点处的切线方程。过抛物线y^2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线________条. 过抛物线y^=4x的焦点且倾斜角45度直线与抛物线交于AB，就AB的中点？？（^为2也就是y的平方）过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线x-my+m=0与抛设坐标原点是O,抛物线Y^2=2X与过焦点的直线交于AB两点,则向量OA乘以向量OB等于( ). 过抛物线y^2=4x的焦点F作斜率为4\3的直线交抛物线与A、B两点，若AF(向量)=λFB(向量)(λ>1)，则λ=？