数学二次函数的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 00:46:58
已知二次函数y=x的方-(m-3)x-m的图像是抛物线:
(1)试求m为何值时.抛物线与x轴的两个交点间的距离是3?
(2)当m为何值时.方程x的方-(m-3)x-m=0的两个根均为负数?
(3)设抛物线的顶点为M.与x轴的交点为P.Q.求当PQ最短时三角形MPQ的面积.

y=x＾2-(m-3)x-m
和x轴交点即x＾2-(m-3)x-m=0的解
x1+x2=m-3.x1＊x2=-m
所以(x1-x2)＾2=(x1+x2)＾2-4x1x2=(m-3)＾2+4m=m＾2-2m+9
两个交点间的距离是3
|x1-x2|=3
所以(x1-x2)＾2=9
m＾2-2m+9=9
m＾2-2m=0
m(m-2)=0
m=0.m=2

有两个跟.所有判别式=(m-3)＾2+4m＞=0
m＾2-2m+9=(m-1)＾2+8＞=0.此式恒成立
两个根均为负数
所以x1+x2＜0.x1＊x2＞0
x1+x2=m-3＜0.m＜3
x1＊x2=-m＞0.m＜0
所以m＜0

x1+x2=m-3.x1＊x2=-m
所以(x1-x2)＾2=(x1+x2)＾2-4x1x2=(m-3)＾2+4m=m＾2-2m+9=(m-1)＾2+8
所以m=1时.(x1-x2)＾2最小=8
此时PQ最短=√8=2√2
m=1.y=x＾2+2x-1=(x+1)＾2-2
所以顶点M(-1.-2)
所以PQ是三角形的底.M到x轴距离是高
M到x轴距离=|-2|=2
所以三角形MPQ面积=2√2＊2/2=2√2

1.
y=x^2-(m-3)x-m
和x轴交点即x^2-(m-3)x-m=0的解
x1+x2=m-3,x1*x2=-m
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(m-3)^2+4m=m^2-2m+9
两个交点间的距离是3
|x1-x2|=3
所以(x1-x2)^2=9
m^2-2m+9=9
m^2-2m=0
m(m-2)=0
m=0,m=2

2.
有两个跟，所有判别式=(m-3)^2+4m>=0
m^2-2m+9=(m-1)^2+8>=0,此式恒成立
两个根均为负数
所以x1+x2<0,