高等数学的简单问题，但是我不懂，诚心求教

f(x)在邻域N（a，△）可以有限次等于零，但极限不为零，故不对.

因为 N(a,△) 这种情况要考虑端点...太久没摸过了 不知道是不是这样写的

一般我们写范围的时候 都是(a-△x,a+△x) 或者 [a-△x,a+△x]

还有 x->a 并不等于x=a 趋近于 和等于 是有很大区别的 这个在学极限的时候一定要注意...比如举个例子

f(x)=(x*(x+1))/x 当x->0时 你说这个值等于多少 当然是1吧

因为约分之后 表达式f(x)=x+1 ,为什么能约分 是因为 x趋近于0但不等于0
假如x等于0了 这个函数本身就是个错误 分母怎么能为0 ??

你这个问题当中 △也不知道有多大? 假设△是无限小的(当然△如果不无限小,取个确定的值,那就没讨论价值了)
虽然无限小 但也不等于0噢...所以不能作为前面这个条件的必然条件
也就是前面那句话 推理不出后面这个结论

这个有一个特殊函数的，比如有这个一个函数（函数的名字忘了），f(x) = 1(x是有理数)，f(x)=0（x是无理数）这个函数在任意一点上都没有极限，包括0上也没有极限，但在任意一点都有确定的值，呵呵。

还有你的话本来就有问题，无论是多小的领域都是一个范围呀，在一个范围内f(x)能等于0？怕不是f(x)在那个范围内能变成常函数，不现实吧？