已知直线l:x+y-1=0及点A(5,3),B(1,2),求。

1、
设对称点是A1(a,b)
则AA1垂直l，且AA1中点在l上
l的斜率是-1，AA1垂直l
所以AA1斜率是1
所以(b-3)/(a-5)=1
b-3=a-5 (1)

AA1中点[(a+5)/2,(b+3)/2]在l上
(a+5)/2+(b+3)/2-1=0
a+b+6=0 (2)
所以a=-2，b=-4
所以A1(-2,-4)

2、
AB在l同侧，A1和B在l的两侧
AA1关于l对称
则AC=A1C
即求A1C+BC的最小值
显然当A1CB在一直线时最小
直线A1B是(y+4)/(2+4)=(x+2)/(1+2)
y+4=2x+4
y=2x,他和l的交点就是C
解得x=1/3，y=2/3
所以 C(1/3,2/3)

最小值就是A1B的长=√[(-2-1)²+(-4-2)²]=3√5

(1)设A1（x，y)
(y-3)/(x-5)=1
(5+x)/2+(y+3)/2-1=0

(2)A1B与l的交点即C 此时|AC|+|BC|最小

解：
设A1(a,b);AA1⊥l;
即：(b-3)/(a-5)=1;a=b+2;
A1和A到l距离相等；|5+3-1|/根号2=|a+b-1|/根号2；7=|a+b-1|；
得A1(-2,-4);
直线A1B与l交点为取值最小点，可由三角形两边之和大于三边证出。
A1B:y=2x;
C(1/3,2/3);
长度3根号5.

设A1(a,b) AA1⊥l
(b-3)/(a-5)=1a=b+2
A1和A到l距离相等 |5+3-1|/根号2=|a+b-1|/根号2；7=|a+b-1|；
得A1(-2,-4);
直线A1B与l交点为取值最小点，可由三角形两边之和大于三边证出。
y=2x;
C(1/3,2/3);
长