初三 二道一元二次的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 17:23:53
1.已知关于x的二次方程a（x的平方）+bx+c=0,甲由于看错了二次项系数,误求得两根为1和4。乙由于看错了一次项系数和常数项符号,误求得两根为-2和6. 请求出原来的方程（要有完整过程，最好有思路，而且打平方符号使用中文表述。）
2.用换元法解方程：x的四次方-x的平方-6=O（一定要换元法，题目规定的！）

1.
甲的方程是a1x²+bx+c=0，a1≠a
乙的方程是ax²+b1x-c=0，b1≠b，c1≠c
由韦达定理得
1+4=-b/a1，1×4=c/a1
-2+6=-b1/a，-2×6=-c/a
化简为
b/a1=5，c/a1=4，b1/a=4，c/a=12
b/c=(b/a1)/(c/a1)=5/4，所以-b/a=-(b/c)(c/a)=-15
所以正确的方程应该是：x²-15x+12=0
甲把方程看成了3x²-15x+12=0
乙把方程看成了x²-4x-12=0

2.
设x²为y，
则： y²-y-6=0

用公式法解、

a=1.b=-1.c=-6
b²-4ac=25＞0
y=(1正负5)/2
y1=3,y2=-2

当y=3时，x²=3，x=正负根号3
当y=-2时，无解，
所以
x1=根号3或者x2=负根号3

1.
甲的方程是a1x²+bx+c=0，a1≠a
乙的方程是ax²+b1x-c=0，b1≠b，c1≠c
由韦达定理得
1+4=-b/a1，1×4=c/a1
-2+6=-b1/a，-2×6=-c/a
化简为
b/a1=5，c/a1=4，b1/a=4，c/a=12
b/c=(b/a1)/(c/a1)=5/4，所以-b/a=-(b/c)(c/a)=-15
所以正确的方程应该是：x²-15x+12=0
甲把方程看成了3x²-15x+12=0
乙把方程看成了x²-4x-12=0