跪求初三证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 02:00:46
1）如图，在△ABC中，CE、BD分别是AB、AC边上的中线，点M、N分别是BD、CE的中点，联结MN，求证：BC=4MN
2）正方形ABCD中，E是CD边上一点，且DE=3EC，联结AE，若点F是AE的中点，过F的直线MN分别交AD、BC于M、N，求MF：NF的值
PS:点击图片就可以看到大一点的图

1，连接ED,BC=2ED,记CE与BD交点为o
BO/OD=BC/ED=2,BD=3OD
OM=BO-BM=2OD-3/20D=1/2OD
同理，ON=1/2OE
所以△omn∽△ode
MN/DE=1/2,BC=2ED=4MN
2,延长AE,BC交于G
易知△AFM∽△GFN,MF/NF=AF/FG
由△DEA∽△CEG,DE/EC=AE/EG=3,
AE=3EG,AF=FE=3/2EG,FG=FE+EG=5/2EG,AF/FG=3/5,
MF/NF=3/5

第一题应该是这样做的：设CE与BD的交点为G，连接ED，证明三角形EGD与三角形BGC相似，列出来比例，在证明三角形MNG与三角形BCG相似，列出比例
又因为E、D为AB AC中点 ，所以ED平行且等于BC的一半 在以点点的化简应该就能证明出来了吧
第二题 暂时没时间做

延长MN交AB于P
MP=ED/2=BC/4
NP=BC/2
MN=NP－MP＝BC/4
BC=4MN

过F做FP交DC于P，
ED＝3/4EC
BP＝EP＝3/8BC
MF/NF＝DP/PC＝3/（8－3）＝3/5

连接ED 则 ED平行BC 过D做EC平行线 交BC延长线于F点 取 DF中点G 得到平行四边形ECFD 所以 NG平行CF MG平行CF 所以 MNG三点共线 在三角形DBF中 MG是中位线 所以 2（MN＋NG）＝BF 又因为 ED＝NG＝（1／2）BF 所以 带入即可求得一问

1.
取BC中点P，连接PM,连接PN
则：MP平行DC, MP=DC/2=AC/4,
NP平行BE, NP=BE/2=AB/4
角MPN=角A
所以：三角形ABC相似于三角形MPN
MN/BC=MP/AC=1/4
BC=4MN

2.
作FP垂直AD于P,NQ垂直AD于Q
则：FP=DE/2
而：DE=3EC, DC=4EC
DE/DC=3