UC知道#####一道高一数学，急需，谢谢￥$$!!!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 15:35:56
十分需要呀，请大家别怕麻烦，帮忙做一下，写好过程哟，谢谢啦。
越快越好啊，发来答案第一时间有回复。
已知函数f（x）=2^x，对于任意x1，x2属于R，则1/2(f(x1)+f(x2))和f（（x1+x2）/2)的大小关系为（ ）。
A.前面的大于后面的 B.相等 C.前面的小于后面的 D.不确定
%前面的是1/2(f(x1)+f(x2))，后面的是f（（x1+x2）/2)%
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已知函数f（x）=2^x，对于任意x1，x2属于R，则1/2(f(x1)+f(x2))和f（（x1+x2）/2)的大小关系为（ ）。
A.前面的大于后面的 B.相等 C.前面的小于后面的 D.不确定
%前面的是1/2(f(x1)+f(x2))，后面的是f（（x1+x2）/2)%
选A
1/2(f(x1)+f(x2))实际上就是f(x1)和f(x2)函数值的中点
而f（（x1+x2）/2)是x1和x2中点对应的函数值
这涉及到凹凸函数（超纲）的定义（高中只需要知道就够了），直观上看，凹函数（如f（x）=2^x）的图像是向上凹的，凸函数则是向上突出。
数学上定义差不多，符合A的就是凹函数，符合C的事凸函数，符合B的是直线
因为2^x1>0,2^x2>0
1/2[f(x1)+f(x2)]=(2^x1+2^x2)/2
f[(x1+x2)/2]=2^[(x1+x2)/2]=根号下2^(x1+x2)
1/2[f(x1)+f(x2)]-f[(x1+x2)/2]=(2^x1+2^x2)/2-根号下2^(x1+x2)=[(2^x1+2^x2-2*根号下2^(x1+x2)]/2={[(根号下2^x1)-(根号下2^x2)]^2}/2>=0
所以没答案
A啦 f（x)是凹函数呀
你把f(x)得图画出来 任意连两点就能看出来了
选A
利用函数图像