如图 在三角形abc中，bd=dc,∠1=∠2，求证：ad垂直bc。

解：延长AD至BC于点E,
∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形
∴∠DBC=∠DCB
又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
∴AB=AC
在△ABD和△ACD中
｛AB=AC
∠1=∠2
BD=DC
∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边）
∴∠BAD=∠CAD
∴AE是△ABC的中垂线
∴AE⊥BC
∴AD⊥BC

呵呵，终于帮你证完了。你可以仔细的看一下我的思路，如果你在上课时运用我的方法错了的话，麻烦你能够上网告诉我哦。
这次不仅帮你证明了这道题，也复习了很多的知识..
看不懂我的叙述的话，我可以解释的，这个是我自己做的哦，没有抄袭哦

延长AD至H交BC于H;
BD=DC;
所以:
∠DBC=∠角DCB;
∠1=∠2;
∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;
∠ABC=∠ACB;
所以:
AB=AC;
三角形ABD全等于三角形ACD;
∠BAD=∠CAD;
AD是等腰三角形的顶角平分线
所以:
AD垂直BC

不作辅助线。证得AB=AC后，加上BD=BC,用“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可得AD是BC的垂直平分线。证毕。

bd=dc可得△BCD是等腰，，加上∠1=∠2，可得,△ABC是等腰，延长直线AD交BC于E点。
易得△ABD=△ACD，所以∠BAD=∠CAD，加上AB=AC，△ABE=△ACE，得BE=EC，
E点为BC中点，等腰三角形性质，ad垂直bc
初中的知识，好像是这样了。

BD=DC 所以 角abc=角acb 故 AB=AC 可得三角形ABD全等于三角形ADC
故 角 BDC=角 CDA 故 延长D到直线交于E