求证:alogaN=N

这个还用证吗?.. 先想对数定义,若a^m=N,则m=logaN.logaN是一个符号,因为你不能用已有的数字,符号来表示m的确切值,所以人们发明了logaN. m有多大?就是logaN那么大. 因此既然a^m=N,则就是a^logaN=N ----此外,可以用反函数解释.f(x)=a^x与g(x)=logaX互为反函数,所以f(g(x))=x(若f(x)是把a对应到b,那g(x)就是把b对应到a.所以一个数被某函数和它的逆函数先后作用还是它本身),即a^logaN=N

两边同取以a为底的对数得出等式两边就是同一个式子.loga n=loga n