求解一道高一的集合题,急需

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/06 20:55:42
已知{x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2-1,x∈A},且C∈B。求a的取值范围。
急需啊,各位高手拜托了,要详细答案啊!!!!

∵A={x|-2≤x≤a}
A≠φ(否则不满足C包含于B)
∴a>-2
B={y=2x+3,x∈[-2,a]}
∴B=[-1,2a+3]
C={z=x^2,x∈[-2,a]}
则:
①当-2<a≤2时
z=x^2∈[0,4]
∵C包含于B
∴2a+3≥4
∴a≥1/2
∴1/2≤a≤2.........(1)
②当a>2时
z=x^2∈[0,a^2]
∵C包含于B
∴2a+3≥a^2
a^2-2a-3≤0
(a+1)(a-3)≤0
∴-1≤a≤3
∴2<a≤3...........(2)
联立(1)(2):
1/2≤a≤3

[0,根号5+1]