已知△abc中,∠acb=90°,m为ab的中点,∠pmq=90°,试说明:pq的平方=ap的平方+bq的平方
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/12 22:51:11
过M作AC,BC的垂线,分别交AC,BC于E,F,则E,F为AC,BC中点
显然AP=AE+EP,PC=CE-EP,CQ=CF+FQ,QB=BF-FQ
所以AP-CP=2EP,CQ-QB=2FQ
由相似三角形
AC:MF=BC:ME
MF:FQ=ME:EP
所以AC:FQ=BC:EP
AC*EP=BC*FQ
AC(AP-CP)=BC(CQ-BQ)
而AP=AC-CP,BQ=BC-CQ,所以
AC(AC-2CP)=BC(2CQ-BC)
整理得AC^2-2AC*CP+BC^2-2BC*CQ=0
配方
AC^2-2AC*CP+CP^2+BC^2-2BC*CQ+CQ^2=CP^2+CQ^2
(AC-CP)^2+(BC-CQ)^2=CP^2+CQ^2
AP^2+BQ^2=CP^2+CQ^2
∠PMQ=90°,所以由勾股定理
PQ^2=CP^2+CQ^2
所以PQ^2=AP^2+BQ^2
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,求证:∠A=∠DCB
已知△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB于E,求证:CT=BE
已知三角形ABC中,角ACB=90度,M为AB的中点,DM垂直AB,CD平分角ACB交AB于E,求证:MD=AM
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE为BC的垂直平分线,且AF=CE
已知 :在△ABC中,∠ACB=90度, ∠BAC=30度,AD、CE分别为△ABC的角平分线,AD、CE交于点F,求证EF=DF。
已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,AB的中垂线DE交∠ACB的平分线于点E,交AB于点D.求证:CD=ED
已知△ABC中,A(0,24),B(-7,0),C(32,0),则∠ABC与∠ACB的关系?
在RtΔABC中,∠ACB=90',∠A=30'
若圆x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A、B两点,且∠ACB=90°(其中C为已知圆的圆心),则实数m等于_______。
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于D