已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x),若f(x)≤g(x)恒成立,求a的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/22 18:55:21
设F(x)=f(x)-g(x),
则,(8分)
当a≤0时,F′(x)≥0,F(x)单调递增,
F(x)≤0不可能恒成立,(10分)
当a>0时,令F′(x)=0,得,(舍去).
当时,F′(x)>0,函数单调递增;
当时,F′(x)<0,函数单调递减;(13分)
故F(x)在(0,+∞)上的最大值是,
依题意恒成立,
即,
又单调递减,且g(1)=0,
故成立的充要条件是a≥1,
所以a的取值范围是[1,+∞).
lnx+2x≤a(x2+x)恒成立,由于x>0,即:a≥,即只要确定的最大值即可.
设h(x)= h'(x)=
=
当a≤0即h(x)递增,当x>1时,h'(x)<0即h(x)递减,则h(x)的最大值是h(1)=1,从而a≥1
[高考数学题]已知函数f(x)=lnx,g(x)=x.求:
已知函数f(x)=lnX 求函数g(x)=f(x+1)---x 的最大值
已知函数$f(x)=1/2x^2+lnx$.
已知定义在实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2*lnx+b,其中a>0.
已知函数f(x)=2-x^2,g(x)=x,定义函数F(x)如下
已知函数f(x)=3-2/x/,g(x)=x^2......
已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x方+2x
已知函数f(x)的定义域为[-2,3],求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域
已知函数f(x)=|x|,g(x)=1/[√(-x^3)],则f(x)×g(x)=?
已知函数f(x)=x/(1+x^2)