已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x),若f(x)≤g(x)恒成立，求a的取值范围

设F（x）=f（x）-g（x），
则，（8分）
当a≤0时，F′（x）≥0，F（x）单调递增，
F（x）≤0不可能恒成立，（10分）
当a＞0时，令F′（x）=0，得，（舍去）．
当时，F′（x）＞0，函数单调递增；
当时，F′（x）＜0，函数单调递减；（13分）
故F（x）在（0，+∞）上的最大值是，
依题意恒成立，
即，
又单调递减，且g（1）=0，
故成立的充要条件是a≥1，
所以a的取值范围是[1，+∞）．
lnx+2x≤a（x2+x）恒成立，由于x＞0，即：a≥，即只要确定的最大值即可．
设h（x）= h'（x）=
=
当a≤0即h（x）递增，当x＞1时，h'（x）＜0即h（x）递减，则h（x）的最大值是h（1）=1，从而a≥1