利用定义域判断函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上的单调性

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/20 21:28:26

要有详细过程打错字了不是定义域是定义

解：取0＜X1＜X2得
f(x1)-f(x2)=（x1+√x1^2+1)-(x2+√x2^2+1)
化简上式得 f(x1)-f(x2)=2（x1-x2)
∵ 0＜X1＜X2
∴x1-x2＜0
f(x1)-f(x2)＜0
取0＞X1＞X2f(x1)-f(x2)=（x1+√x1^2+1)-(x2+√x2^2+1)
化简上式得 f(x1)-f(x2)=2（x1-x2)
∵0＞X2＞X1

故：函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上单调性递增为增函数

令x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1+√(x1^2+1)-[x2+√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]>0
所以函数在区间(+∞,-∞)上的单调递增

已知函数f(x)=loga^(x+b/x-b) (1)求函数f(x)的定义域和值域(2)判断函数的奇偶性函数f(x)=√(3x-1) +√(1-2x)的定义域是______ 已知函数f(x)的定义域为[-2,3],求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域已知函数f(x)=(6cos^4 x-5cos^2 x+1)/cos2x, 求f(x)的定义域,判断它的奇偶性并求值域已知f(x)=1/(x+1),则函数[f(x)]的定义域是已知函数f(x)=-2x^1/2,求f(x)的定义域设函数f(x)的定义域是[0,2],求函数H(x)=f(x^+2)的定义域已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+(3-2x)求函数g(x)的定义域已知函数f(x)的定义域为(0,1]. 求y=f (x+a)+ f(x-a)的定义域已知函数f(x)的定义域为R，且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)