函数求极限问题(数学高手有请)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/29 01:17:56
求 lim<ln(1+3^x)/ln(1+2^x)>(x->无穷大)?(步骤完整清晰)

罗比达法则
原式=lim[(ln3*3^x)/(1+3^x)]/[(ln2*2^x)/(1+2^x)]
=lim[ln3*3^x(1+2^x)]/[ln2*2^x(1+3^x)]
=lim(ln3*3^x+ln3*6^x)/(ln2*2^x+ln2*6^x)
=(ln3/ln2)lim[(1/2)^x+1]/(1/3)^x+1]
=ln3/ln2=log(2)3

ln3除以ln2 当x->无穷大 各自的1可以忽略得ln(3^x)/ln(2^x) 化简即可