项数为偶数的等比数列首项为1，奇数项和为85，偶数项和为170，求公比和项数（详解

S奇=a1+a3...+an-1
S偶=a2+a4...+an
因为a2=a1*q
所以S偶=S奇*q
q=S偶/S奇=170/85=2
Sn=(1-q^2n)/(1-q^2)=170+85=255
可以解得n= 8

项数为偶数，则其偶数项之和，除以其奇数项之和即为公比，
q=170/85=2
所以奇数项组成一个新的等比数列，公比为2*2,
所以，85＝1＋4＋16＋64
其偶数项组成一个新的等比数列，公比为2*2,
170＝2＋8＋32＋128
所以项数为8

或者

项数为2n，公比为q，奇数项公比为q^2,和S1=(1-q^2n)/(1-q^2)=85,偶数项公比为q^2，和S2=q*(1-q^2n)/(1-q^2)=170,s2/s1=q=2,所以公比q=2.
带入，得s1=(1-2^2n)/(1-2^2)=85,得2^2n=256，n=4，项数2n=8