九年级上几何的相似

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 00:00:20
已知：在正方形ABCD中，过点A引直线叫对角线BD于点O，交CD于F，交BC的延长线于E，求证：OC的平方=OE*OF

已知在三角形ABC中，AD为∠A的角平分线，EF垂直平分AD，且交AB于E，交BC的延长线与F，求证DF的平方=CF*BF

证明：
∵DA=DC，DO=DO，∠ADO=∠CDO
∴△ADO≌△CDO
∴∠DAO=∠DCO
即∠OCF=∠DAE

∵AD‖BC
∴∠DAE=∠E
即∠OCF=∠E

又∵∠COF=∠EOC
∴△COF∽△EOC
∴OC：OE=OF：OC
即OC*OC=OE*OF

证明：
连接AF
∵点F在AD的垂直平分线上
∴∠FAD=∠FDA
即∠FAC+∠CAD=∠DAB+∠B

∵AD为∠A的角平分线
∴∠CAD=∠DAB
∴∠FAC=∠B
又∵∠AFC=∠BFA
∴△AFC∽△BFA
∴AF:BF=CF:AF
∴AF*AF=CF*BF

∵点F在AD垂直平分线上
∴AF=DF
∴DF*DF=CF*BF