高一 数学 证明奇偶性。。。 请详细解答,谢谢! (2 17:7:21)

(1).解：因为f(x)为偶函数，
所以f(a)=f(-a)，
即f(a)=a²+∣a-a∣+1=a²+0+1
=f(-a)=(-a)²+∣(-a)-a∣+1=a²+∣-2a∣+1,
所以有∣-2a∣=0，
所以a=0.
(2).分析：用反证法。
证明：假设函数f（x）是奇函数，则有f(-x)=-f(x),
即f（-x）=(-x)²+∣(-x)-a∣+1=-f(x)=-(x²+∣x-a∣+1)，
上式变形得：2x²=-∣x-a∣-|-x-a|-2≤-2,即x²≤-1，不可能。
所以假设不成立，即无论a取任意实数，函数f（x）都不可能是
奇函数。

注：牢记定义：奇函数：f(-x)=-f(x)，
偶函数：f(x)=f(-x).

(-x0²+∣-x-a∣+1=x²+∣x-a∣+1
x^2+∣-x-a∣+1-x^2-∣x-a∣-1=0
∣-x-a∣-∣x-a∣=0
∣-x-a∣=∣x-a∣
a=0

f（x）=x²+∣x-a∣+1
f（-x）=(-x)²+∣-x-a∣+1
= x^2+∣-x-a∣+1
f(-x)=-f(x)是奇函数
而 x^2+∣-x-a∣+1不是- x²-∣x-a∣-1所以无论a取任意实数，函数f（x）都不可能是奇函数

解：(1)`.`f（x）是偶函数
.`.f(-x)=f(x)即x²+∣x-a∣+1=(-x)²+∣-x-a∣+1 得 ∣x-a∣=∣x+a∣
.`.a=0
(2)`.`f(1)=∣1-a∣+2>0
-f(-1)=-∣a+1∣-2<0