应用题11111111

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 12:32:10
在等腰梯形ABCD中,设上底CD=40,腰长AD=40,问AB多长时,等腰梯形的面积最大?

解：设AB的长是x，等腰梯形的面积为y。则此等腰梯形ABCD的高是√[40²-(x-40)²/2²]
根据题意列方程 y=(x+40)√[40²-(x-40)²/2²]/2
==>y=(x+40)√[1600-(x-40)²/4]/2
令y′={4√[1600-(x-40)²/4]-(x²-1600)/√[1600-(x-40)²/4]}/8=0
解此方程得 x=20(√5+1)
故当AB的长是20(√5+1)时，等腰梯形的面积最大