三角形中的概率

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/14 21:31:20
在一个圆周上有间隔不同的9个点，以这9个点为顶点作没有公共顶点的3个三角形，则其不同的3个三角形的边不相交的概率是
答案是3/70 过程

1.相邻的三点分别组成三个三角形:它们彼此不相交;顶点分别向左,向右窜动一个位置,可得到两种同样的情形;一共3种.
若再移动,就回到最开始的位置上(重合)了.
2.其中一个三角形的一个顶点与另两个顶点被其它三角形隔开:易见,此种情况下它们也彼此不相交; 再依次将那个单独顶点朝一个方向移动一个位置9次;每次其它的顶点也顺着相同的方向移动一个位置.这样,可得到9种边不相交的情况.
若再移动,就回到最开始的位置上了.

则符合条件的三角形数目就是: 3+9=12;

3.
计算一共可组成三角形的数量:
C(3)(9)·C(3)(6)÷A(3)(3)=280;

则:不同的3个三角形的边不相交的概率就是
12/280 = 3/70