高二数学 直线与圆的方程

作函数f(x)=√(1-x^2)
与函数g(x)=mx+1 的图象.
注意g(x)过点(0,1).
f(x)=√(1-x^2)形状实际上就是圆[ x^2 + y^2 =1 ] 的上半部.过点(0,1),和(1,0)、(-1,0).
点(1,0)是f(x)的最高点.

∷ f(x)与g(x)都过点(0,1).

由此可以看出,
1.若f(x)与g(x)有一个交点,则
1)
f(x)与g(x)相切于点(0,1).
由于点(1,0)是f(x)的最高点,
则此时m=0;
2)
g(1) 的点在 f(1)=0 的下方:
即: g(1)=m+1＜0
→m＜-1.
3)
g(1) 的点在 f(-1)=0 的下方:
即: g(1)=-m+1＜0
→m＞1.

则有一个实根时，m的取值范围
m=0 或 m＜-1 或 m＞1.

2.
由1.的结论就可以得到: 1.问在实数范围的补集就是当有两个实根时，m的取值范围.
即:
-1≤m＜0 或 0＜m≤1.

两边平方化简为(m^2x+2m+1)x=0
一个解为0，一个为x=-(2m+1)/m^2;
由于1-x>=0，即x<=1,
第一个问，只需-(2m+1)/m^2>1,解出m；注意m=0也是可以的哈

第二问，即-(2m+1)/m^2<=1，注意除去m=0 的情形

有问题问我哈