二乘四分之一加四乘六分之一加六乘八分之一加...加二千零六乘二千零八分之一

原式=1/2*（1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……
+1/（1003*1004）
=1/2*（1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+……-1/1003+1/1003-1/1004）
=1/2*（1-1/1004）
=1/2*1003/1004
=1003/2008
1003/502表示五百零二分之一千零三
这里涉及到一个性质：分子为1，分母为两个连续自然数之积的分数等于两个分子为1，分母分别为这两个自然数的分数之差。用字母表示就是：1/（a（a+1））=1/a-1/（a+1）a为自然数(不为0）
举一个例子：1/6=1/2-1/3
不信自己试试看

二乘四分之一加四乘六分之一加六乘八分之一加...加二千零六乘二千零八分之一
=(1/2-1/4)*1/2+(1/4-1/6)*1/2+(1/6-1/8)*1/2+...+(1/2006-1/2008)*1/2
=(1/2-1/2008)*1/2
=1003/2008*1/2
=1003/4016