已知a.b.c是Rt三角形ABC的三边,c为斜边,且(a^+b^)^-6(a^+b^)+8=0，求c的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/15 17:35:02
已知a.b.c是Rt三角形ABC的三边,c为斜边,且(a^+b^)^-6(a^+b^)+8=0,求c的值 拜托了

c为斜边
由勾股定理
a^+b^=c^
代入(a^+b^)^-6(a^+b^)+8=0
(c^)^-6c^+8=0
(c^-2)(c^-4)=0
c^=2,c^2=4
所以c=√2,c=2

由(a^+b^)^-6(a^+b^)+8=0
因式分解得
→[(a^+b^)^-2]·[(a^+b^)^-4]=0
则得
a^+b^=2 或 a^+b^=4;
即c^=2 或 c^=4;
则
c=√2 或 2

因为a.b.c是Rt三角形ABC的三边,c为斜边
所以a^+b^=c^
(a^+b^)^-6(a^+b^)+8=0
==>c^4 - 6c^ + 8=0
设x=c^ 所以x>0
则x^ - 6x + 8=0
x1=2 x2=4
c1=根号2 c2=-根号2（舍去） c3=2 c4=-2（舍去）
所以c=根号2 或c=2

希望我的回答能帮到你！

勾股定理得a^2+b^2=c^2
推出原式等于(c^2-2)(c^2-4)=0 C>0
推出c=根号2 或者2

解：
∵(a²+b²)²-6(a²+b²)+8=0
∴(a²+b²-4)(a²+b²-2)=0
∴a²+b²=4 或2
∵c是斜边
∴c²=a²+b²
∴c=2或√2