两个集合A,B,映射,函数实质上建立了两个集合间的一种对应关系,能否从对应的角度给出它们的定义与证明
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/25 08:28:26
详细一些 ,各位帮忙啊,是作业里的题目,要交的啊
函数与映射的关系与区别
相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;
(2)函数与映射的对应都具有方向性;
(3)A中元素具有任意性,B中元素具有唯一性;
区别:函数是一种特殊的映射,它要求两个集合中的元素必须是数,而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
注意:有时函数和映射的对应法则可以用含有两个变量的等式来表示,在函数中这个式子叫解析式
映射是特殊的对应即由集合 ,集合 和对应法则f三者构成的一个整体,映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应;
映射的定义: 设X,Y 是两个非空集合,若对X 中的任意一个元素x ,按照一定的法则总有确定的 Y中元素y 与之对应,则称这个对应是集合X到Y 的一个映射。
若映射定义中的一般集合X,Y 为数集,我们称映射f 为函数,所以函数是一种特殊的映射,函数也可用如下定义。
函数的定义:设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时,变量y按照一定的法则总有确定的数值和它对应,则称y是x函数。记作
y=f(x)
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