初三数学题目~关于反比例函数~两题

两题都要详细过程,稍微通俗易懂点.

1.有一个Rt △ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1 ,将它放入直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角定点A在反比例函数y=(根号3)/X 的图像上,求点C的坐标

2.已知一次函数y=-x+4和反比例函数y=k/x(k≠0)
（当k满足什么条件时,这两个函数的图像有两个交点？）
（2）设这两个函数图像的公共电为A、B，当∠AOB分别是锐角和钝角时,写出k的取值范围.

解：1.设点A坐标为（x,y),点B坐标为（a,0),点C坐标为（b,0),AB=1 BC=2 AC=√3。根据两点间距离公式：

(a-x)²+y²=1

(b-x)²+y²=3

b=2+a

y=√3/x

解之：x=2或x=-2     y=√3/2或 y=-√3/2

      a=1.5或a=-2.5       b=3.5或b=-0.5

所以，点A的坐标为（2,√3/2)或（-2,-√3/2)

      点B的坐标为（1.5,0)或（-2.5,0)

      点C的坐标为（3.5,0)或（-0.5,0)

   2.1）因为y=-x+4

         y=k/x(k≠0)

     所以-x+4y=k/x

     即x²-4x+k=0

     当Δ＞0时，即k＜4时，该方程有两个不相等的实数根，

     所以，当k＜4时，这两个函数的图像有两个交点。

   2.2）当∠AOB是锐角时，y=k/x的图象在一、三象限，0＜k＜4.

        当∠AOB是钝角时，y=k/x的图象在二、四象限，k＜0.