已知函数f x对一切xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证f（x）是奇函数

令 f【x+(-x)】=f(x)+f(-x)

f【x+(-x)】=f(0)

f(x)=f(0)+f(x)

f(0)=f(0)+ f(x) +f(-x)
移项可得 f(x)+f(-x)=0
即
-f(x)=f(-x)

2.

f(x)为 奇函数

f(12)=-f(-12)

=f-(-6+ -6)

=-f(-3+ -3)-f(-3+ -3)

即-4f(-3)
=-4a

希望对您有帮助 节日快乐

函数f x对一切xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0
则f(0+0)=f(0)+f(0) ，即f(0)=f(0)+f(0) ，f(0)=0
令y=-x
则有f(x-x)=f(x)+f(-x)
即f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x)

∴f（x）是奇函数

所以f（3）=-f（-3）=-a
f（12）=f（3+9）=f（3+3+3+3）=4f（3）=-4a

f(x-x)=f(x)+f(-x)
0=f(x)+f(-x)
所以就是啦