在直角三角形abc中,角c=90,角a角b角c的对边分别为abc,该三角形面积为s周长为l

s

直角三角形面积S=AB/2，所以AB＝2S；周长L＝A+B+C，A+B-C＝M。
证明：
A^2＋B^2＝C^2
A^2＋2AB＋B^2＝C^2+2AB
(A+B)^2＝C^2＋2AB
(A+B)^2－C^2＝2AB
(A+B+C)×(A+B-C)＝2AB
因为A+B+C＝L，A+B-C＝M，AB＝2S，代入上式得
L×M＝2×2S＝4S
所以S/L＝M/4

证明：
∵△ABC是直角三角形
∴s=1/2ab
=1/4(2ab)
=1/4[(a^2+b^2)-(a^2+b^2)+2ab]
=1/4[(a^2+2ab+b^2)-(a^2+b^2)]
=1/4[(a+b)^2-c^2]
=1/4(a+b-c)(a+b+c)
∵l=a+b+c
∴s/l=[1/4(a+b-c)(a+b+c)]/(a+b+c)=1/4(a+b-c)
又∵m=a+b-c
∴s/l=1/4m

可以先用逆推法，在求证。