已知△ABC的三边a,b,c成等差数列,求角B的最大值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/20 02:27:44
过程!
等差数列则a+c=2b
(a^2+c^2+2ac)/4=b^2
所以a^2+c^2-b^2=(3a^+3c^2-2ac)/4
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(3a^+3c^2-2ac)/8ac
=(3/8)(a^2+c^2)/ac-2/8
a^2+c^2>=2ac
ac>0
所以(a^2+c^2)/ac>=2
所以cosB>=(3/8)*2-2/8=1/2=cos60
cosB>0则B是锐角
在第一象限,cos是减函数
所以 B<=60
所以B最大=60度
2b=a+c
b=(a+c)/2
b^2=a^2+c^2-2ac*cos B
(a+c)^2/4=a^2+c^2-2ac*cos B
(a^2+c^2+2ac)/4=a^2+c^2-2ac*cos B
3a^2+3c^2=2ac(4cosB+1)
4cosB+1>0
cosB>-1/4
B<arc cos -1/4
2R=a/SinA=b/SinB=c/SinC
2b=a+c, 2*2RSinB=2RSinA+2RSinC
2SinB=SinA+SinC=2*Sin[(A+C)/2]*Cos[(A-C)/2]=2*Cos(B/2)]*Cos[(A-C)/2],(A+C=180-B)
2SinB=4*Sin(B/2)*Cos(B/2)
2*Sin(B/2)=Cos[(A-C)/2]<1 (A不等于C)
Sin(B/2)<0.5, B<90, B/2<30, B<60
已知△ABC三边a、b、c的倒数成等差数列....
△ABC三边a b c的倒数成等差数列,求证 B小于π/2
已知△ABC的三边a,b,c满足a>b>c,且成等差数列,顶点A,C坐标为(0,-1)(0,1)则顶点B的轨迹方程
三角形ABC的三边a,b,c成等差数列,则角B的取值范围
已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c≤2a,c+a≤2b
三角形ABC中三边a,b,c成等差数列,且角A=3倍的角C,求cosC
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B小于π/2
已知A,B,C是△ABC的三边,且A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC=0,则△ABC是怎样的三角形?
已知△ABC三边的长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)(b+c-5)=0,求b的范围.
若C为直角三角形ABC的三边a,b,c成等差数列,那么a:b:c=几,怎么做的?