【数学】圆 高手请进

（1）:因为角B=角CAE，AD是角BAC的平分线，所以角DAE=角B+角BAD=角ADE，所以三角形ADE是等腰三角形.又因为DE为圆的直径，所以角DFE为直角，所以EF为等腰三角形底边的高，也是底边的中线，所以AF=DF;
（2）:令DF=3K,FE=4K,则DE=AE=5K，角DEF的余弦=0.8，再根据余弦倍角公式可知：角AEC的余弦=2*（1-0.8^2）=0.72；
（3）:根据三角形AEC相似于三角形BEA可以知：CE/AE=AE/BE，所以有AE^2=CE*BE,由（2）中所令知：AE=5K,CE=2.5K,BE=10+5K,所以有25K^2=2.5K*(10+5K),解得K=2,所以AE=10,三角形ABC的高=角AEC的正弦*AE=（根号下301)/25，所以面积=BC*高/2=(3*根号下301)/10

“三角形ADM与三角形AEF相似，AM\AF=AD\AE=DM\EF，我用前两个比就能算出来”
？？怎么算？这里AM、DM都是未知量，怎样通过它们去推AD？
应该是先知道AD，然后再通过这个比例去推AM、DM。

证明（1）：
圆C，直径DE、弧上一点F，因此DF垂直EF，因此直角三角形FAE中，角AEF=90-FAE=90-B-BAC/2；而三角形ABE中，角AEB=180-B-BAE=180-B-BAC-B=180-2B-BAC，因此角AEF=AEB/2，因此三角形EAD是等腰三角形，因此AF=FD。

（2）：用余弦定理就行了，不再赘述，计算准确些。
或：连接DM
因为FE:FD=4:3，设FE=4K,则AF=FD=3K,那么AE=DE=5K,AD=2FD=6K；
因为M也是弧上一点，因此DM垂直AE，因此易证直角三角形FAE与MAD相似，因此AM/AF=AD/AE，AM=AF*AD/AE=3K*6K/5K=3.6K，因此ME=AE-AM=5K-3.6K=1.4K，因此CosAED=ME/DE=1.4K/5K=0.28

关于（3）：
可证三角形ACE与BAE相似，因此CE/AE=AE/BE=1/2，因此DE=AE=BE/2=BD=10，因此BE=2