有关上确界的证明题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 02:10:40

使A={p/q:p,q都是正整数,且p小于25q}
求证supA=25

数集S，记U为S的上界全体所组成的集合，则U中一定有一个最小数，设最小数为贝塔，贝塔即为数集S的上确界，记为贝塔=sup S

1）p<25q
所以supA<=25

2）对于任意的a>0
设(1/10)^m>a>=(1/10)^(m+1)
存在p,q
p=25*10^(m+3)-1
q=10*10^(m+3)
使得25-p/q<a

supA=25

p<25q, p/q<25
所以supA=25