一道高一数学题、

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/20 13:21:05
已知f(1-x/1+x)=1-x²/1+x² ,则f(x)的解析式为（ ）

A.x/1+x²
B.- 2x/1+x²
C.2x/1+x²
D.- x/1+x²

要过程、谢谢

设 1-x/1+x=y
1-x=y(1+x)=y+yx
1-y=yx+x
x=1-y/1+y

f(1-x/1+x)=f(y)=1-(1-y)^2/(1+y)^2 / 1+(1-y)^2/(1+y)^2
=(1+y)^2-(1-y)^2 / (1+y)^2+(1-y)^2
=1+2y+y^2-1+2y-y^2/1+2y+y^2+1-2y+y^2
=2y/1+y^2

选C

设(1-x)/(1+x)=a
1-x=a+ax, x=(1-a)/(1+a)
带入原式得
f(a)={1-[(1-a)/(1+a)]^2}/{1+[(1-a)/(1+a)]^2}
解得f(a)=2a/(a^2+1)

C