法人代表有这个权力吗？

由于合伙性质的企业带有强烈的人合特征，因此合伙人间融洽的关系对于企业是十分关键的。而合伙人的老婆和企业之间属于劳动合同的法律关系，虽然作为法定代表人对于企业的日常经营有相关权限，但是处理劳动合同的解除问题，还是要根据劳动合同处理，我个人建议你可以通过完善上下班制度，通过适当劳动强度的加强和工资调整，以达到让其主动离职的目的，从而促进合伙人间关系的和谐，保证企业正常运行，不会让合伙人间的关系可能因为合伙人老婆被解除合同而受影响。

你们有没有劳动合同的

首先要明确的是您的身份，既然是合伙企业就不是法人，您是合伙事务执行人而不是法人代表。合伙事务执行人对于合伙企业内部事务有执行权，辞退员工属于合伙企业内部事务，执行人有权决定。有无劳动合同并非重点，因为若实际上形成了雇佣关系达一定时间，没有书面合同不影响劳动关系的存在。
由于合伙企业带有很强人合性，且欲辞退的员工和合伙人的关系较复杂，故虽执行人有权决断，但仍需谨慎。