证明sinx/根号X的极限为0

|sinx|≤1
所以|sinx/√x|≤|1/√x|=1/√x

取任意小的正数ε
若1/√N=ε，即N=1/ε^2
则当x>N时,得1/x<ε^2
0<1/√x<ε
即|1/√x-0|<ε,得
|sinx/√x|≤|1/√x|<ε

即任意一个正数ε
只要x>1/ε^2时
都有|sinx/√x|<ε
即sinx/√x在x趋于∞时极限是0

命题得证

1。若是x趋近于正无穷大的极限,-1=<sinx<=1,sinx是有界的,1/√x是无穷小量，x趋近于正无穷大时。有界量乘无穷小量也是无穷小量，
所以sinx/根号X的极限为0。
2。若是x趋近于0，可以利用洛必达法则，lim sinx/√x=lim cosx*(1/2√x)=0

得说明是x趋近于正无穷大的极限。sinx是有界的，1/(根号x)是趋近于无穷大时的无穷小，有界量乘无穷小量还是无穷小。