求直线y=2x+1沿直线y=x平移3倍根号2得到的直线的解析式

沿y=x平移1个单位,就是沿Y轴的方向平移根号2/2个单位.
所以,沿Y=X平移3根号2个单位,就是沿Y轴方向平移3根号2*(根号2)/2=3个单位
那么新的直线的解析式为y=(2x+1)+3
即y=2x+4

设直线y=2x+1上一点（x，y），平移后变为（x’，y’），平移向量为（h，k），
因为直线y=x的倾角为45°，所以
h=3√2cos45°=3，k=3√2sin45°=3

x’=x+h=x+3
y’=y+k=y+3
变形得
x=x’-3
y=y’-3
将（x，y）即（x’-3，y’-3）代入y=2x+1得新的直线方程为
y’-3=2(x’-3)+1，化简得
y’=2x’-2，
即新的直线方程为
y=2x-2