是否存在常数a,b,c使等式

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/25 13:15:17

（n^2-1^2)+2(n^2-2^2)+...n(n^2-n^2)=an^4+bn^2+c对一切正整数n都成立？

（n^2-1^2)+2(n^2-2^2)+...n(n^2-n^2)=(1+2^3+...+n^3)-(1^2+2^2+...+n^2)=

然后求和1+2^3+...+n^3和1^2+2^2+...+n^2，然后展开和an^4+bn^2+c对应即可

或者将n=1，2，3带入解方程也可以，不过设计分数计算，比较麻烦

a=1/4，b=-1/4，c=0
n^2∑n-∑n^3=n^2*(n+1)*n/2-[(n+1)*n/2]^2

代人1,2,3列方程解出a,b,c,再用数学归纳法证明

问:是否存在a,b都是自然数,满足等式a^2-b^2=2006 是否存在这样的三角形,使得其三内角A B C同时满足下列两个等式:sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0 求证：不存在整数a、b、c，使等式a^2+b^2-8c=6成立是否存在常数a,b使1xn+2x(n-1)+3x(n-2)+........+(n-2)x3+(n-1)x2+nx1=1/6n(n+a)(n+b)对于一切正整数都成函数f（x）＝ax^2＋bx＋c满足f（-1）＝0，是否存在常数a、b、c使x≤f（x）≤（x^2＋1）/2对一切实数成立 y=f(x)=ax^2+bx+c过点（-1，0)问是否存在常数a,b,c使不等式x<=f(X)<=1/2*（1＋x^2）对一切x∈R都成立是否存在整数解a,b,c使方程a^3+b^3=c^3成立，并写出证明过程。乙醇的安托因常数A,B,C是什么？试确定常数a，b，c的值有谁知道对二甲苯的安托尼常数A、 B 、C