UC知道已知：关于X的方程
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 22:56:22
已知：关于X的方程x²－(a+b)x+(ac+bc)/2=0……①,其中a,b,c分别为锐角△ABC的三边.若a=2c-b,且方程①与方程4x²－6cx－4c²（cosA－1）=0(x为未知数)有一根相同，求a:b:c.
方程①的判别式△=(a+b)²-4*(ac+bc)/2=(a+b)*(a+b-2c)，将a=2c-b代入得△=0，进一步可求出方程①的解为x=(a+b)/2=c
将x=c代入方程②得4c²-6c²-4c²(cosA-1)=0，化简得
cosA=1/2，所以A=60°
对△ABC运用余弦定理得
a²=b²+c²-2b*c*cosA，化简得
a²=b²+c²-bc，结合a=2c-b，两个式子以b、c为未知数，联立解得
b=a、c=a，所以
a：b：c=1：1：1