= =.哎呀,1道题.好简单的.哈哈
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/21 23:24:07
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D。
(1)求证:PD是⊙O的切线。
(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值。
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/fly%5F641418094/pic/item/941722424b487a3d9213c67c.jpg
(1)求证:PD是⊙O的切线。
(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值。
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/fly%5F641418094/pic/item/941722424b487a3d9213c67c.jpg
(1)连接AP,
因AB是直径,故∠APB=90,故AP是等腰△ABC的高,也是中线,
故BP=PC,又BO=OA,故PO平行且等于1/2AC。
又有PD⊥AC,所以PD⊥PO
(2)易得∠B=30,已知AB,通过RT△APB容易得到BP,2倍的BP即是BC了
1 证明:连结OP
∵PD⊥AC
∴∠PDC=90°
∵AB为直径的⊙O
∴BO=OP=AO
∴∠OBP=∠OPB
又AB=AC
∴∠ABC=∠ACB 即∠OBP=∠DCP
在△PDC中
∠PDC=90°
∴∠PDC=∠DPC+∠DCP=90°
又∠DPC+∠DPO+∠OPB=180°
∴∠DPO=90°
故OP⊥PD
也即PD是⊙O的切线
1
http://hi.baidu.com/gaohaobo1/album/item/734fc98f34c9c1d6513d92fb.html
因为 AB=AC
所以 角C=角B
因为 角2=角B
所以 角C=角2
所以 CA平行PO
所以 角1=90
所以PD是⊙O的切线。
2
http://hi.baidu.com/gaohaobo1/album/item/538623cba2633b33be09e6fb.html
因为 ∠CAB=120
所以 角B=角C=30
所以