高一数学 关于函数 要过程啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 11:14:34
1、设f(x)是R上的奇函数，f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于？
2、方程2^x=2-x的解的个数？

设 f(x)是负无穷到正无穷上的奇函数，且f（x+2）=-f(x) 当x大于等于0，小于等于1时， f(x)=x 求f(7.5)的值

f(5.5+2)=-f(5.5)
f(3.5+2)=-f(3.5)
f(1.5+2)=-f(1.5)
f(-0.5+2)=-f(-0.5)

由奇函数定义，f(-x)=-f(x)
所以f(-0.5)=f(0.5)

由于0<=0.5<=1, f(0.5)=0.5

依次往上推，得知f(7.5)=0.5
2.x^2=2-x
x^2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=-2或1
解的个数是2个。

1、f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
2、令g（x）=2^x+x
显然g（x）R上单调增，值域为R.
所以有且只有一个解