初二数学三角形证明题，10.6中午前要，高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 03:23:57
1.如图，AB=AC，D、E、F分别是AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B，求证：△DEF是等腰三角形。
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABE和△ACD都是正三角形，BF=FE，DF交AC于M，求证：AM=MC。

1,证明：∵AB=AC ∴∠DBE=∠ECF
又∵∠DEB+∠DEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF+∠EFC=180°
∴∠EFC=∠DEB
同理∠BDE=∠FEC，
因为BD=CE,
∴△BDE≌△BDE
因此DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形
2，证明：如图连接AF和FC
∠BAC=30°，△ABE是正三角形
∴BF=BC=AB的一半，∴△AFB≌△ACB≌△AFE
∴AF=AC,∠EAF=∠FAB=∠BAC=30°
∴△AFC是正三角形
有∵△ACD是正三角形
∴四边形AFCD是菱形，
因此：AM=MC

∠DEF∠+DEB+∠FEC=∠B+∠BDE+∠DEB可得∠BDE=∠FEC，然后证明△DBE和△ECF全等