(z-x)的平方-4(x-y)(y-z)=0 ,求证x y z是等差…数列

假设是等差数列，则y-x=z-y=k

z-x=2k

4k^2-4(-k)(-k)=0

4k^2=4k^2

等式成立，所以是等差数列

构造法
(z-x)²-4(x-y)(y-z)=0 ,
关于m方程(x-y)m²+(z-x)m+(y-z)=0有两个相等的实根。
观察到1是方程的一个根（∵(x-y)+(z-x)+(y-z)=0)
∴方程的另一个根也是1.
由韦达定理,有:1×1=(y-z)/(x-y),
即:y-z=x-y
2y=x+z
∴x y z是等差数列

设y-x=a, z-y=b
则z-x=(z-y)+(y-x)=b+a
所以(b+a)²-4(-a)(-b)=0
b²-2ab+a²=0
(b-a)²=0
所以
b=a
所以
y-x=z-y
x，y，z是等差数列

算式可以化简为
(z-2y-x)的平方=0
2边开方得
z-2y+x=0
=〉 z-y=y-x
设z-y=y-x=k
我们就可以得到x=x
y=x+k
z=y+k=x+2k
这样我们就证明了x,y,z 是一个等差数列（等差项是k）