求函数值域的问题。在线等，高手来。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 04:35:34
设x属于R.求函数。f(x)=根号(x^2+x+1)-根号（x^2-x+1)的值域。
还有就是说下这类题目应该怎么解。
就是两个根式。 并且两个根号里面都有未知量x的。就想这道题一样的。
希望能说的仔细点。
先谢谢啦、

此题很简单 的关键 是 你看 题目 像什么，和 课本 上哪个知识 点 有 联系
解 f(x)=√(x^2+x+1)-√（x^2-x+1)
=√((x+1/2)^2+3/4)-√((x-1/2)^2+3/4)
=√((x+1/2)^2+(0-√3/2)^2)-√((x-1/2)^2+(0-√3/2)^2)
表示平面 直角坐标系内x轴上动点A（x,0）到 两 定点B（-1/2,√3/2）,C（1/2,√3/2）距离 的 差，作图就 可以 知道：
x>=0时 0<=f(x)<1(因为AB-AC<BC,两边 之差小于第三边)
x<0时 -1<f(x)<0

化简f(x)=[(x2+x+1)-(x2-x+1)]/[√(x2+x+1)+√(x2-x+1)]

=2x/[√(x2+x+1)+√(x2-x+1)]

=2/[√(1+1/x+1/x2)+√(1-1/x+1/x2)]>0

答案：值域(0,正无穷）