已知:如图,梯形ABCD,AD‖BC,AD=三分之一BC,E点是腰AB上的一点,联结CE

1、设AE=x，BE=3x
作DF‖AB，交BC于F，交CE于G
则BF=AD，DF=AB=4x
CF=BC-BF=2AD
FG/BE=CF/BC=2/3
所以，FG=2x，DG=DF-FG=4x-2x=2x
G为DF边的中点
又CE⊥AB，DF‖AB，所以，CG⊥DF
G为DF边的垂足
所以，CD=CF
又CD=AB=DF
所以，三角形DFC为等边三角形
所以，∠DFC=60°
所以，∠B=∠DFC=60°

2、梯形面积=S1+S2=1/2(AD+BC)*h=1/2(AD+3AD)*h=2AD*h
所以，AD*h=(S1+S2)/2
连接AC
S△ADC=1/2*AD*h=(1/2)AD*h=(S1+S2)/4
所以，S△ACE=S2-S△ADC=S2-(S1+S2)/4=S2-(2/3*S2+S2)/4=7/12*S2
AE:EB=S△BCE:S△ACE=S1:(7/12*S2)=(2/3*S2):(7/12*S2)=8:7