这种情况我们可以争取孩子的抚养权吗？

这事比较难办，因孩子需要母爱，加之女方有抚养条件和能力，小孩还是归女方好。但你哥因病失去生活能力，你妈妈想用退休金来带养孙子为你哥接后。这心情也可理解，还非常不简单。但太辛苦了，也没必要啊！。我想不管你哥哥与你嫂离婚与否，孩子是你哥的亲骨肉，是他的儿子，孩子的父亲是你哥。我相信你嫂子也会通情达理的。你哥和你妈可以定期去探望孩子的。

不能争取到孩子的抚养权，除非你们能找到对方不能健康抚养孩子的证据。

不能争取到，因为孩子他母亲有抚养孩子的能力，而且愿意抚养，母亲是孩子的直系亲属，也是最近的，除非孩子选择愿意跟他奶奶或者孩子他妈对孩子不好而你们又有证据！

好像不可以吧

可能性不大`~~父母才是孩子的监护人~~~爷爷奶奶再有能力也没有用~~因为孩子的父亲连自己的生活都不能自理，怎能照顾小孩~~除非找到虐待孩子之类的变态行为的证据~

不行的。这种情况，孩子妈妈应享有抚养权。
不过最好咨询一下律师。
孩子多大了，孩子愿意与谁一起生活。