在线等，100分的一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 09:54:02
已知A＝｛X|X＝28M+20N，M，N属于Z｝，B＝｛X|X＝12M+18N，M，N属于Z｝，求属于A交B的最小正整数，并分别求出一组此时在A和B中的M，N的值
请说明过程

研究A,x=28m+20n=4(7m+5n),
可以证明(若需要再作补充)
因为7和5互素，所以当m,n取遍所有整数时，
7m+5n也取遍所有整数。
所以集合A表示4的倍数(包括正数、负数和零)

再研究B,x=12m+18n=6(2m+3n),
因为2和3互素，所以当m,n取遍所有整数时，
2m+3n也取遍所有整数。
所以集合B表示6的倍数(包括正数、负数和零)

4和6的最小公倍数为12，
所以A交B表示所有12的倍数(包括正数、负数和零)。
其中最小的正整数当然是12

在A中有28m+20n=12即7m+5n=3
经过简单试验可得m=4 n=-5
(答案不唯一，通式为m=4+5t,n=-5-7t,t为任意整数)
在B中有12m+18n=12即2m+3n=2
经过简单试验可得m=1 n=0
(答案不唯一，通式为m=1+3t,n=-2t,t为任意整数)

12 此时A中m=-1，n=2；B中m=1，n=0；
原因是：A中提出 4 后，剩下的是7m+5n，所以存在m，n使得7m+5n=1，从而就可以表示所有整数了，因此可以认为A中元素实际是 4 的倍数，同理B中元素是6的倍数
故交集中的元素是公倍数，最小的正的为 12.