AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的角平分线平分线

由P点分别向MB,NB,AC作垂线,分别交MB于D,NB于E,AC于F
∵AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的角平分线
∴PD=PF, PE=PF
∴PD=PE
∴点p在∠MBN的角平分线上 (到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

解：过点P作PE⊥AC于点E．
在△APD和△APE中，
∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，
∴DP=EP（角平分线的性质）．
同理PE=PF．
∴PD=PF，
∴P在∠MBN的角平分线上，
∴PB平分∠MBN．