证明函数f(x)=2+3/2-x的单调性

设x1>x2
f(x1)-f(x2)
=2+3/2-x1 -(2+3/2-x2)
=3/2-x1 -3/2-x2
=3(2-x2-(2-x1))/(2-x1)(2-x2)
=3(2-x2-2+x1)/(x1-2)(x2-2)
=3(x1-x2)/(x1-2)(x2-2)
因为x1>x2
所以x1-x2>0
当 x1-2<0 x2-2<0 时 f(x1)-f(x2)>0 f(x1)>f(x2)
所以当 x<0时函数f(x)=2+3/2-x是增函数
当 x1-2>0 x2-2>0时 f(x1)-f(x2)>0 f(x1)>f(x2)
所以当 x>0时函数f(x)=2+3/2-x是增函数
所以当 x∈R且x≠2时 函数f(x)=2+3/2-x 是递增的

f(x)=2 + 3/(2 - x)的话呢 x!=2
求导得f'(x)=3/(2 - x)^2
f'(x)>0 -> x < 2 或 x > 2
f'(x)<0 ->无解

所以在定义区域x<2或x>2均单调递增的函数

其实根本就不用算的 直接可以看出来的 这个函数是f(x)=k/x的模式 这个根据k的取值就可以得到相应的单调区间了