证不等式:(1)a,b都是正数,且a+b=1,求证(1+1/a)*(1+1/b)≥9
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 15:47:59
过程 分析
∵a+b=1
∴[1+(1/a)][1+(1/b)]
=[1+(a+b)/a][1+(a+b)/b]
=[2+(b/a)][2+(a/b)]
=5+2[(a/b)+(b/a)]
=9+2[(√b/a)-(√a/b)]^2←a,b>0
≥9
当且仅当a=b=1/2时等号成立
(1+1/a)*(1+1/b)
=1+1/a+1/b+1/ab
=1+(a+b)/a+(a+b)/b+(a+b)^2/ab
=1+1+1+2a/b+2b/a+2
=5+2a/b+2b/a
≥5+4
=9
已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a
如果a,b都是正数,且a不等于b,求证a6+b6>a4b2+a2b4.
设a,b为正数,且a^b=b^a,b=9a
已知a,b,c都是正数,且a+b+c=1,则(1/a)+(1/b)+(1/c)的最小值是多少?
设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不=1,求a^logc底b=b^logc底a
设a、b、c都是正数,且a/b+b/c+c/a=3,求证:a=b=c
设a,b是正数,且a^b=b^a,b=9a,则a的值是多少?
已知a,b都是正数,x,y是任意实数,且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=(ax+by)^2
a,b是不相等的二正数,且a^3-b^3=a^2-b^2,求证:1<a+b<4/3
设a,b为两个不等的正数,且a^3-b^3=a^2-b^2。求证:1<a+b<4/3