高一数学题,急!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 16:51:04
若f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x\y)=f(x)-f(y).
若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1\3)<2.

首先要有x+3>0,x>-3
然后依题有f(x+3)-f(1\3)=f(3x+9)<2
因为f(36/6)=f(36)-f(6)
1=f(36)-1,f(36)=2
因为f(x)是增函数,所以得3x+9<36,x<9
综上得-3<x<9

解:(1)f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0.
f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
f(xy)=f(x/1/y)=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)
(2)若f(6)=1,则f(36)=f(6)+f(6)=2
原不等式可化为f(x+3)+f(x)≤f(36),既为f((x+3)*x))≤f(36),
所以只需x+3≥0,x≥0,(x+3)*x≤36
解得x≥-3/2+3√17/2

x+3>0,x>-3
f(36/6)=f(36)-f(6)=1,f(36)=2
3(x+3)<36,x<9
-3<x<9

f(x+3)-f(1\3)<2
f(x+3)-f(2\2)<2
f(x+3)-[f(2)-f(6)]<2
f(x+3)-f(2)<1
f(x+3)-f(2)<f(6)
f[(x+3)/2]<f(6)
由于f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数
所以(x+3)/2<6,x+3大于0
-3<x<9

f(x/y)=f(x)-f(y).
f(x+3)-f(1/3)=f(3x+9),
f(y)+f(x/y)=f(x)
2=1+1=f(6)+f(6)=f(36)
f(3x+9)<f(36)
3x+9<36
x<9
又x+3>0
x>-3
所以原不等式解集为:(-3,9)